MEMS(Micro Electro Mechanical Systems)压力传感器具有体积小、集成度高、线性度好、信号转换容易、加工工艺简单等优点[1,2],广泛应用于汽车工业[3]、航空航天[4]、生物医疗[5]、工业机器人[6]、船舶系统[7]、工业检测[8]、石油开采[9]等领域的压力测量、压力监控、压力控制。

MEMS压力传感器是利用材料的压阻效应，在敏感压力作用下使薄膜产生变形来实现外界压力的检测。压力膜是MEMS压力传感器的核心部分，当外界压力作用于压力膜时，在膜表面形成应力梯度，通常需要将压敏电阻布置在压力膜表面应力较大区域来最大限度地提高压力传感器的灵敏度[10]。对于传统的C型与E型膜结构，在相同输入压力作用下，压力膜厚度越小，产生的应力越大，灵敏度越高，但其变形也越大，导致其非线性度也越大。因此通过对压力膜结构进行合理设计与改进来提高灵敏度、降低非线性度，具有十分重要的工程意义。

针对这一目标，许多国内外学者展开了对压力传感器压力膜结构的设计研究工作，Tian等[11]提出了一种十字架梁膜结构(Cross Beam Membrane),与传统的C型膜相比，CBM膜结构可获得较小的挠度，而与E型膜相比，CBM膜结构在变形时的等效应力更大一些。Li等[12]提出了一种FBSM(Four-Beams-Structured Membrane)膜结构，其结构特点是在压力膜上设计出4根短窄梁以创建应力集中区域来提高压力传感器灵敏度，之后又对FBSM膜进行改进[13],提出了一种FBBM(Four Beams Bossed Membrane)膜结构，是在FBSM膜的基础上增加一个中心质量块以增强压力膜中心区域的局部刚度，减少膜中心点处的变形挠度，从而降低非线性。Li等[14]提出了GMRB(Grooved Membrane combined with Rood Beam)膜结构，其特点是膜背部的十字架梁可增强压力膜中心点处的局部刚度，减小压力膜中心点处的变形挠度，从而降低非线性；Huang等[15]提出了一种半岛膜结构，在靠近膜片边缘处设计半岛结构用于减小压力膜受压时的变形挠度，与有中心质量块的压力膜相比，半岛质量对加速度灵敏度的影响要小得多，提高了传感器的稳定性。Yu等[16,17]、Meng等[18]提出了BMMI,BMDI,BMQI三种膜结构，均在压力膜上设计了短窄梁结构以形成高应力集中区域来提高压力传感器的灵敏度。Tran等[19]、陈英皇[20]提出了CBMP(Combined cross-Beam Membrane and Peninsula diaphragm structure)膜结构和PMNBCB(four-Petal Membrane combined with Narrow Beams and a Center Boss structure)膜结构，CBMP膜结构设计了4个半岛与1个十字架梁来降低非线性度；PMNBCB膜结构设计了4个半岛与中心质量块来降低非线性，且PMNBCB膜是将方形膜的形状改为四瓣膜形状来提高灵敏度。

虽然已有许多压力膜结构被提出，但同时兼顾高灵敏度与低非线性度仍是压力传感器研制的重要发展方向。文中从传统的C型膜结构特点出发，通过合理设计短窄梁结构、方岛结构及十字架梁结构，提出了一种新型的压力膜结构来提高MEMS压力传感器的灵敏度与线性度。

MEMS压力传感器的工作原理如图1所示，在外界压力作用下，压力膜发生变形导致压力膜上压敏电阻的阻值发生变化，通过惠斯通电桥形式检测电阻变化即可实现压力大小的测量，图2为MEMS压力传感器结构示意图[13]。

压力膜与压敏电阻材料的选择及压敏电阻的布置是影响传感器灵敏度的重要因素之一[21]。压力膜选择的是(1 0 0)晶面的N型硅片，而压敏电阻可用轻掺杂的P型硅，将压敏电阻沿[1 1 0]晶向放置，如图3所示。

由于P型硅在[1 1 0]晶向的压阻系数比N型硅大，则受到应力作用P型压敏电阻的相对变化关系式为：

ΔRR=πlσl+πtσt=π442(σl−σt) (1)ΔRR=πlσl+πtσt=π442(σl-σt)(1)

式中：πl——纵向压阻系数；

πt——横向压阻系数；

σl——压敏电阻受到的纵向应力；

σt——压敏电阻受到的横向应力；

ΔR——压敏电阻的变化量；

R——压敏电阻；

π44——剪切压阻系数。

惠斯通电桥如图4所示，当压力膜表面受压为0时，4个压敏电阻的阻值均不发生变化，即R1= R2= R3= R4=R,电桥的输出电压为0。当压力膜表面受压时，其发生形变，导致4个压敏电阻的阻值发生变化，R1与R3阻值增大，而R2与R4阻值减小[22]。

假设4个压敏电阻阻值的变化量均为ΔR,则输出电压与输入电压的关系为：

Vout=(ΔRR)Vin=(πlσl+πtσt)Vin (2)Vout=(ΔRR)Vin=(πlσl+πtσt)Vin(2)

式中：Vout——输出电压；

Vin——输入电压。

当压敏电阻为P型硅时，则压阻系数πl = π44/4,πt = -π44/4,π44=138.1×10-11 Pa-1,则式(2)可以写成：

Vout=π442(σl−σt)Vin (3)Vout=π442(σl-σt)Vin(3)

式(3)表明电桥输出电压与压敏电阻受到的纵向、横向应力差σd(σd= σl - σt)成正比，则压力传感器的灵敏度也与压敏电阻受到的纵、横应力差σd成正比，如何增大压敏电阻所受到的应力差σd是提高传感器灵敏度的研究思路之一。

非线性误差表征的是压力传感器输出的线性程度，MEMS压力传感器的压力膜在满量程压力作用下的最大变形挠度应满足小挠度形变原则(wmax≤0.2H),其中，wmax为最大变形挠度；H为膜厚。否则非线性误差会显著增大，影响压力传感器的输出性能。因此，课题研究的关键问题是通过对压力膜结构的设计，使得压力膜在满量程压力作用下的压力薄膜最大变形挠度满足小挠度形变，来保证高线性度，同时增大压敏电阻所受到压力薄膜应力，进而提高MEMS压力传感器的灵敏度。

新型MEMS压力膜结构如图5所示，其中短窄梁结构用于形成高应力集中区域，将压敏电阻布置在该高应力集中区域并将其连接成惠斯通电桥，形成检测电路；椭圆弧形边缘结构是将方型压力膜设计为椭圆弧瓣状型，因椭圆弧瓣状压力膜增大了膜的受压面积，相比于方型膜有更大的灵敏度；方岛结构的作用是增大其所在区域的压力膜的局部刚度，减小膜受压时的最大变形挠度，降低非线性，用短窄梁将方岛与膜边缘区域连接起来，并且使短窄梁和方岛具有同样的高度；十字架梁结构可增强膜中心区域的局部刚度，减小膜受压时的最大变形挠度，保证高线性度，十字架梁的末端不与压力膜边缘连接，二者留有一定间隙，间隙距离与短窄梁的梁宽相同，十字架梁的梁宽与短窄梁的梁长相同，这样不仅利于压力膜结构的尺寸优化，也便于后期的加工制造。

图6展示了新型MEMS压力膜结构的工程视图及主要几何参数，包括膜宽L、膜厚H、短窄梁结构长a、短窄梁结构宽b、方岛结构边长I、短窄梁结构与方岛结构的高g、十字架梁结构的高度k、椭圆弧短半轴长c。

基于小挠度形变理论，压力膜在受到满量程压力下的最大变形挠度应满足wmax ≤ 0.2H,设计量程为0～5 kPa, 据设计要求和加工工艺水平[14,18,19],压力膜结构几何尺寸变量的范围为：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3500μm≤L≤4500μm20μm≤H≤30μm200μm≤a≤300μm100μm≤b≤150μm500μm≤I≤700μm10μm≤g≤20μm100μm≤c≤300μm15μm≤k≤25μm (4){3500μm≤L≤4500μm20μm≤Η≤30μm200μm≤a≤300μm100μm≤b≤150μm500μm≤Ι≤700μm10μm≤g≤20μm100μm≤c≤300μm15μm≤k≤25μm(4)

取一组名义尺寸进行原理仿真，L=4 500 μm, H=25 μm, a=250 μm, b=100 μm, I=600 μm, g=15 μm, c=150 μm, k=20 μm, 压力膜材料的弹性模量E=170 GPa, 泊松比为0.28,输入压力为5 kPa, 则新型MEMS压力膜的纵、横应力差σd及挠度w分布的仿真结果分别如图7、图8所示。在4个短窄梁处形成了高应力集中区域，该区域位于距两竖直边缘1 978 μm处，此处的最大纵、横应力差为σd max,σd max=42.12 MPa; 最大变形挠度wmax是压力膜结构的几何中心点处，wmax=3.873 1 μm。

为了优化新型压力膜的各几何尺寸，需建立新型压力膜的几何尺寸与其力学性能之间的关系式，即膜的各几何尺寸与受压时的最大变形挠度wmax及最大纵、横应力差σd max之间的关系。由于解析式表达得极为复杂，文中采用有限元仿真和曲线拟合相结合的方法来建立数学关系。

依据传统计算公式，压力膜受压时的最大变形挠度wmax及最大纵、横应力差σd max是压力膜的各几何尺寸变量的幂函数[23]。因此可定义：

wmax=K1PE-1Ll1Hl2al3bl4Il5gl6cl7kl8 (5)

σd max=K2PLm1Hm2am3bm4Im5gm6cm7km8 (6)

式中：P——新型压力膜结构上表面受力区域受到的压力；

K1,K2——待定系数；

li,mi——曲线拟合系数，i=1,2,3,…,8。

新型压力膜结构的几何尺寸变量的初始设计值如表1所示。

当对某一变量的拟合系数进行确定时，可将此变量以外的其他变量设为常数，利用有限元仿真结果进行拟合。例如，对新型压力膜的尺寸变量膜宽L进行参数拟合时，式(5)和式(6)可改写为：

wmax(L)=K1L·Ll1 (7)

σd max(L)=K2L·Lm1 (8)

式中：K1L,K2L——将尺寸变量膜宽L进行参数拟合时的待定系数。

将参数L在设计范围内进行扫描仿真计算出的一系列最大变形挠度wmax和最大纵、横应力差σd max,拟合后的结果为：

wmax(L)=1.800 36×10-15×L4.256 66 (9)

σd max(L)=2.259 46×10-8×L2.513 57 (10)

采用相同的方法，可拟合出新型压力膜结构的各几何尺寸与最大变形挠度wmax及最大纵、横应力差σd max的幂函数关系式如下：

wmax(H)=3 323.900 3×H-2.100 42 (11)

σd max(H)=17 022.184 84×H-1.866 91 (12)

wmax(a)=43.935 0×a-0.440 17 (13)

σd max(a)=757.188 9×a-0.523 34 (14)

wmax(b)=2.327 2×b0.110 6 (15)

σd max(b)=60.658 9×b-0.080 16 (16)

wmax(I)=7.297 2×I-0.099 11 (17)

σd max(I)=31.852 6×I-0.043 32 (18)

wmax(g)=10.038 9×g-0.355 22 (19)

σd max(g)=73.293 1×g-0.208 73 (20)

wmax(k)=11.696 5×k-0.370 71 (21)

σd max(k)=53.596 0×k-0.084 52 (22)

wmax(c)=2.556 9×c0.082 96 (23)

σd max(c)=19.304 2×c0.153 8 (24)

将以上结构尺寸的拟合等式组合起来，计算得出K1=3.566 4×10-3,K2=3.817 6×10-2,从而有关系式：

wmax=3.5664×10−3PL4.25666b0.1106c0.08296EH2.10042a0.44017I0.09911g0.35522k0.37071 (25)wmax=3.5664×10-3ΡL4.25666b0.1106c0.08296EΗ2.10042a0.44017Ι0.09911g0.35522k0.37071(25)

σdmax=3.8176×10−2PL2.57357I0.04332c0.1538H1.86691a0.52334b0.08016g0.20873k0.08452 (26)σdmax=3.8176×10-2ΡL2.57357Ι0.04332c0.1538Η1.86691a0.52334b0.08016g0.20873k0.08452(26)

式(25)表明新型压力膜的膜宽L、膜厚H、短窄梁结构长a、短窄梁结构高g及十字架梁结构高k等几何尺寸对最大变形挠度的影响较大，而短窄梁结构宽b、方岛结构边长I及椭圆弧短半轴长c对最大变形挠度影响较小。式(26)表明膜宽L、膜厚H、短窄梁结构长a、短窄梁结构高g及椭圆弧短半轴长c等对最大应力差的影响较大，而短窄梁结构宽b、方岛结构边长I及十字架梁结构高k对最大应力差影响很小。方岛结构边长I、短窄梁结构宽b对wmax,σd max的影响均很小，可不作优化处理。

首先优化对最大变形挠度wmax、膜表面最大应力差σd max影响最大的两个尺寸变量：膜宽L与膜厚H,新型压力敏感膜片的其他尺寸变量如表1所示，则式(25)和(26)表示为：

wmax(L,H)=1.554 4×10-12L4.256 66H-2.100 42 (27)

σd max(L,H)=9.227 5×10-6×L2.573 57H-1.866 91 (28)

将以上表达式转化为优化模型如下：

max f(x1,x2)=9.2275×10−6x2.573571x−1.866912s.t. g(x1,x2)=1.5544×10−12x4.256661x−2.100422−0.2x2≤03500≤x1≤450020≤x2≤30 (29)maxf(x1,x2)=9.2275×10-6x12.57357x2-1.86691s.t.g(x1,x2)=1.5544×10-12x14.25666x2-2.10042-0.2x2≤03500≤x1≤450020≤x2≤30(29)

式中：f (x1,x2)——目标函数；

g (x1,x2)——约束条件；

x1,x2——设计变量，x1是膜宽，x2是膜厚，μm。

选用fmincon函数进行优化求解，优化后的设计变量为x1=4 500 μm, x2=27 μm, 即膜宽为4 500 μm, 膜厚为27 μm, 此时表面的最大纵、横应力差为49.27 MPa。采用同样的方法，对新型压力膜片的其他尺寸变量进行优化，结果如表2所示。

将优化结果与现有的膜结构进行对比，如表3所示。

比较结果如下：

(1)当压力膜厚度H=27 μm时，8种压力膜中只有E型膜、FBBM膜、BMQI膜及新型压力膜满足小挠度变形，wmax ≤ 5.4 μm, 且新型压力膜的wmax = 5.347 4 μm。

(2)在相同尺寸条件下，新型压力膜表面的最大纵、横应力差σd max是8种压力膜中最大的，可达52.36 MPa左右，具有最高的灵敏度。

基于两种提高MEMS压力传感器灵敏度的方法，以及降低压力传感器非线性度的方法，设计出了一种新型的压力膜结构，通过仿真得到了所设计压力膜在受压时的压力膜上纵、横应力差σd分布与挠度w的变化，并建立出所设计压力膜结构的尺寸变量与wmax,σd max之间近似的幂函数关系式，并在此基础上对所设计的压力膜结构的部分尺寸进行了优化，得到了最终的新型压力膜结构，并通过与其他7种压力膜结构受压时的wmax,σd max进行仿真对比，可知所设计的压力膜在满足低非线性度的条件下，具有较大的应力差σd值，提高了MEMS压力传感器的灵敏度。