ETFE(乙稀-四氟乙烯共聚物)气枕具有质量轻、耐久性高、透光率好等优点，广泛应用于房屋建筑的屋面结构和围护结构[1]，如国家游泳中心等。ETFE气枕是由两层ETFE薄膜经边缘热合封闭后再内充气体而形成的充气膜结构[2]。内充气压通过使外围薄膜产生预张力而使气枕具有结构刚度。外荷载作用下，气枕的变形会引起內充气体体积及内压改变，进而影响外围薄膜的张拉应力和气枕刚度，体现为典型的內充气体与外围薄膜相互耦合作用的特点。由于ETFE气枕内压低和內充气体体积小，荷载引起的变形导致内压及外围薄膜刚度变化显著，气-膜耦合作用对其力学行为具有重要影响，应当予以考虑。

从现有文献来看，ETFE气枕的研究主要集中在形态分析[3,4,5]和荷载分析[6,7,8]两个方面。

形态分析中，采用试验和/或有限元方法，研究了三维裁剪[7,9]或平面裁剪[9,10,11]对膜面应力[7,9,12]、膜面位移或变形[11]、气枕矢高[1]以及气枕构形[9的影响。对于平面裁剪的气枕，由于形态分析中外围薄膜变形大，有的文献还考虑了膜材蠕变特性[13,14]、粘塑性[12]或弹塑性变形及材料强化的影响[10,15]。

荷载分析方面，通过对气枕充气加压和在上膜面施加均布荷载模拟风吸力和雪荷载的作用，研究了气枕的膜面应力[3,16,17,18]、膜面位移或变形[16,17,18,19,20]、内压[3,8,19,20,21]、极限承载力[20,21]和失效模式[20]，以及这些力学特性随气枕形状[3]、尺寸[21]、矢高[7,8,18]、矢跨比[17,18,21]、膜厚[17,18,21]等几何参数，初始内压[16]和温度[17,20]的变化规律。

而现有文献在对ETFE气枕进行形态分析和荷载分析时，均将內充气压等效为外围薄膜的静力边界条件，并未考虑气枕变形引起内充气压的变化进而对气枕刚度的影响(即气-膜耦合作用)。作者所在的杨庆山教授课题组已在有限元分析中，通过将內充气体等效为小扰动线性势流，建立了考虑內充气体与外围薄膜的相互作用的有限元模型，经过正确性和精确性验证后，研究了荷载作用下气枕的内压、变形和极限承载力随尺寸和矢跨比的变化规律[2,19,21]，但尚未关注气-膜耦合作用特点以及对气枕力学行为的影响机理。

鉴于此，本文拟通过对均布荷载作用下的方形ETFE气枕进行静力试验，探究气-膜耦合作用特点及其影响机理。通过将试验结果与课题组建立的有限元模型的分析结果进行对比，验证试验结果的合理性和准确性。通过将內充气体分别为恒质量和恒压情况下的试验结果进行对比分析，研究气-膜耦合作用特点、对ETFE气枕力学行为的影响作用及其随荷载、初始内压和气枕尺寸的变化规律。

方形ETFE气枕静力试验分为內充气体为恒质量和恒压两种情况。对于內充气体为恒质量情况下的气枕，外荷载作用下产生的变形会引起內充气体体积的改变，导致气枕内压发生变化，进而影响膜面应力和气枕刚度，体现气-膜耦合作用。而对于內充气体为恒压情况的气枕，內充气压相当于外围薄膜的静力边界条件，不随气枕变形而改变，没有体现气-膜耦合作用。通过对比分析两种情况下的试验结果，研究气-膜耦合作用的影响及其随荷载、初始内压和气枕尺寸的变化特点。试验中，均布荷载、初始内压和气枕边长的取值范围如表1所示。

方形ETFE气枕由工厂将裁剪成型后的上、下膜面边缘通过热融合粘结在一起制作而成。上下膜面均为整体成形，没有膜片焊缝。在气枕的下膜面预留两个气门芯用于充放气。试验所用ETFE膜材厚度为0.2 mm(实测0.204 mm)。气枕制作好后，采用铝条和螺栓将其四边压紧，然后通过螺栓将气枕四边固定在支承钢框架上。制作好的气枕如图1所示。

气枕的支承钢框架在工厂加工制作而成。钢框架下部由四根可拆卸的支腿通过高强螺栓连接。气枕上部布置不锈钢框架，用于安装激光位移计，来测量上膜面中点的位移(上膜面由于均匀铺设沙袋的遮挡，其他位置的位移不便于测量)。不锈钢框架上部横梁布置滑轨用于激光位移计位置的调整，确保其位于上膜面中点的垂直上方。气枕下部布置滑台用于量测下膜面的位移。滑台由安装有滑轨的矩形钢板和四个可调高度的支腿组成。整个试验装置的三维模型图和实物图如图2(a)和2(b)所示。

从已有文献来看，气枕加载的方式主要有：气枕内部逐级充气升压[7]，通过封闭气室对气枕加压[22]，以及通过叠制膜片[7]或沙袋[6]对气枕外围薄膜施加均布荷载或通过站人[19]的方式施加集中荷载等。

本试验采用均匀铺置沙袋的方式来施加均布荷载。根据试验气枕的尺寸，将沙袋设计为边长为20 cm的正方形。每个沙包重量为400 g，则膜面平铺一层沙袋相当于施加了100N/m2的均布荷载。由文献[16]可知，气枕正常工作内压一般不超过1000 Pa。当上膜面受到600N/m2的均布荷载时(铺设六层沙袋)，气枕的内压增大至960 Pa左右。因此确定最大均布压力为600N/m2，分6级施加。图3所示为气枕加载后的照片。

加载过程中为了消除沙袋铺放先后次序可能对膜面位移产生影响，试验中采用“先四周，后中间”的方式对膜面对称铺置沙袋，如图4所示。

由于上膜面均匀铺设沙袋的遮挡，仅在其中间位置布置测点，其他位置的位移不便于测量。而在下膜面则等间距布置9个测点，如图5所示。

气枕充气成形后的膜面为空间曲面，给测点定位带来困难。本试验采用激光铅直仪(如图6所示)，通过平面点投影到曲面的方法来确定气枕下膜面的测点，以提高测点位置的精度。具体方法如图7所示，将先确定测点在平面上的位置，然后采用激光铅直仪将平面上的测点一一投射到气枕下膜面上，并用黑色记号笔进行标记。

试验测量的参数包括：气枕内压、气枕矢高以及膜面位移。

ETFE气枕的正常工作内压一般为200-600 Pa左右，故选用量程为2000 Pa，精度为1.0 Pa的DP1000-111B型数字微压计量测内压。采用Air-me双缸电动充气泵对气枕进行充气，最大工作压力为0.5 MPa，每分钟可充气45 L。

本文采用钢尺细线法对气枕矢高进行测量[23]，如图8所示。将两个精度为0.1 mm的钢尺竖直固定在气枕钢框架两侧，采用直径为0.5 mm的尼龙绳水平连接两把钢尺并拉紧，然后沿钢尺竖直移动尼龙绳使其与气枕上膜面相切，由此时尼龙线在钢尺上的位置确定气枕的矢高。

膜面位移采用精度为0.07mm的松下CG-H 1130激光位移传感器进行测量，如图9所示。图2中的不锈钢框架用于固定测量上膜面中点位移的激光位移计，图2中的滑台用于固定测量下膜面位移的激光位移计。滑台在其平面的两个方向均布置滑轨，如图10所示，以保证激光位移计对图5所示的所有测点均能进行测量。

气枕在荷载作用下的变形需要经历一段时间才能稳定，因此在每级加载完成后，使气枕静置15-20分钟，待激光位移计读数稳定后读取膜面位移。

ETFE气枕在均布荷载作用下变形较小，膜面位移为毫米级，因此试验中须严格控制精度。

钢框架、不锈钢框架、铝条以及滑台表面平整度控制在0.1 mm之内；对于采用的成品滑轨，其表面误差均小于0.01mm；装置中主要构件均采用高强螺栓连接，以避免焊接的残余变形对精度的影响。试验装置安装完成后，采用精度为0.1 mm激光铅直仪对支承气枕的水平面以及固定激光位移计的水平面进行校准。

加载中每个沙袋质量由精度为0.1g的质量秤称量，并将每个沙袋的质量误差控制在0.5g之内(每个沙袋质量为400g)，这样每级100N/m2的均布荷载的误差≤1.25 N/m2。

为了尽可能减小膜面位移测量中的偶然误差，每级荷载加载完成后均对膜面同一测点重复三次量测，然后取其平均值作为该点的最终位移值。此外，根据图5所示测点位置特点，检验每级荷载下1、3、6、8号测点（测量区域的四个角点）以及2、4、5、7号测点（测量区域的四个边中点）膜面位移的对称性，进一步保证试验结果的精度。

气枕在不同尺寸或不同初始内压情况下的膜面位移随荷载的变化规律基本一致，因此本文仅给出1.2 m气枕在初始内压为600 Pa情况下的试验结果。

图11和图12分别给出了气枕上、下膜面中点的竖向位移随荷载的变化曲线。图中u为竖向位移，f0为气枕达到初始气压时的矢高，F为均布荷载值，P0为初始气压，M=C表示內充气体为恒质量的情况，P=C表示內充气体为恒压的情况。

从图11可以看出，对于內充气体为恒质量的情况，由于气-膜耦合作用的影响，气枕的竖向刚度要大于內充气体为恒压的情况，而且这种差异随荷载的增大而增大。可见，随着荷载的增加，由于气枕变形增大，气-膜耦合作用不断增强。

由图12可知，对于內充气体为恒质量的情况，由于气-膜耦合作用的影响，气枕在荷载作用下的变形使得內充气压升高，从而将上膜面的一部分荷载传递给下膜面，使下膜面也产生一定的向下位移，并随荷载的增加而增大，体现为上、下膜面协同工作，共同承担外荷载。而对于內充气体为恒压的情况，气枕不存在气-膜耦合作用，荷载作用下的变形不会引起內充气压的改变，从而下膜面竖向位移为零，外荷载完全由上膜面来承担。这也进一步解释了图11所示两种情况上膜面竖向位移的差异。气-膜耦合作用使上、下膜面协同工作，共同承担荷载、抵抗变形，所以气枕在内充气体为恒质量情况时(M=C)竖向刚度大；而没有气-膜耦合作用时，仅由上膜面来承担外荷载、抵抗变形，所以气枕在内充气体为恒压情况时(P=C)竖向刚度小。

图13和图14分别给出了下膜面1、3、6、8测点和2、4、5、7测点的竖向位移随荷载的变化曲线。从这两组测点位移曲线可以看出，试验得到的下膜面位移具有很好的对称性，1、3、6、8号测点位移最大差值为0.19 mm，2、4、5、7号测点的位移最大差值为0.21 mm，因而试验结果具有良好的精度。从图13和图14也可以看出，对于內充气体为恒质量的情况，由于气-膜耦合作用的影响，下膜面测点的竖向位移随荷载的增加而增大；而对于內充气体为恒压的情况，则下膜面测点的竖向位移基本没有变化。

通过与采用课题组建立的气枕有限元模型的分析结果进行对比，验证试验结果的合理性和准确性。该气枕模型基于商用有限元软件ADINA平台建立，通过将内充气体等效为小扰动有势流体，考虑內充气体与外围薄膜的耦合作用。由于ETFE气枕采用立体裁剪，荷载作用下不易发生褶皱，因此本文在有限元分析中没有考虑褶皱变形的影响。由于气-膜耦合作用取决于外围薄膜的变形和内充气压的变化，而与薄膜材料的本构关系没有直接关系，因此本文假定外围薄膜为Kirchhoff材料(即变形属于大转动小应变，应力应变保持线弹性本构关系)，不考虑薄膜弹塑性变形的影响。

ETFE气枕的外围薄膜采用3D四结点膜单元进行离散，內充气体采用八结点线性势流体单元进行离散。有限元分析中ETFE气枕采用的材料的参数同试验部分，如表2所示。

ETFE气枕属于柔性曲面结构，其有限元模型需通过平面模型经找形和找态计算得到。具体有限元模型的建立可分为如下三步。

建立气枕上下薄膜的平面几何模型，并采用3D 四结点膜单元进行离散，如图15所示。单元数量为30×30(通过多次不同疏密网格试算，由数值精度和计算时间综合确定)。上、下膜面四边均施加固定约束。

为了提高收敛效率，在找形计算中将薄膜的弹性模量设置为真实值的千分之一。由于薄膜抗弯刚度很小，为了保证数值计算的稳定性，对上、下膜面需施加一定的初始应力(本文初应力取值为100Pa)。然后对上、下膜面施加沿其外法线方向的均布荷载，使气枕具有矢高f1。

气枕找态计算可分为以下四步：(1) 消除找形计算时的膜面应力(包括设置的初始应力和均布荷载产生的应力)；(2) 恢复外围薄膜的弹性模量至真实值；(3) 采用3D八结点线性势流单元离散气枕内部空间(单元数量为30×30×10)，同时根据表2设置气体的体积模量；(4) 施加质量流荷载使气枕达到目标内压P0和矢高f0，此时外围薄膜具有相应的初应力。找态计算后气枕的有限元模型如图16所示。

完成形态分析后，对气枕模型的上膜面施加与试验相同的均布竖向荷载，进行静力有限元分析，并将分析结果与试验结果进行对比。

本文主要从气枕的形态、内压和膜面位移等三个方面将试验与有限元结果进行对比。

表3给出了边长为1.2m气枕在不同初始内压情况下分别由试验和有限元分析得到的矢高。

从表3可以看出，试验和有限元分析得到的气枕矢高基本一致，最大误差为1.03%。由文献[2]可知，气枕的矢高、内压和膜面应力状态存在对应关系，可由其中两个物理量唯一确定第三个物理量。因此，由相同内压情况下试验和数值计算得到的气枕矢高吻合很好，可以推断两者得到的膜面应力也是一致的。

图17给出了边长1.2 m气枕在初始内压为500 Pa情况下，分别由试验和有限元分析得到的内压随荷载的变化曲线。从图17可以看出两者的计算结果吻合很好，内压最大差值为6.4Pa。

图18和图19分别给出了边长1.2 m气枕在初始内压为500 Pa情况下，由试验和数值计算得到的上、下膜面中点位移随荷载的变化曲线。从图18和图19可以看出，两者的计算结果具有较好的一致性，上膜面中点位移最大差值为0.25 mm；下膜面中点位移最大差值为0.32 mm。

从气枕矢高、内压和上、下膜面中点位移的比较可以看出，试验结果和采用课题组有限元模型的分析结果基本一致，从而验证了试验数据的准确性和可靠性，可用于分析ETFE气枕气-膜耦合作用的影响规律。

如前面所述，气-膜耦合作用体现为气枕的变形引起內充气压的变化，进而导致外围薄膜应力和气枕刚度的改变。因此，本文根据內充气压和气枕切线刚度随荷载的变化规律研究气-膜耦合作用。

气枕的切线刚度通过上膜面中点竖向位移u与均布荷载F的关系曲线进行确定。在计算气枕切线刚度时，将位移和荷载分别除以fa和Pa进行无量纲化(这里，Pa = 200 Pa，fa为该初始内压相应的初始矢高)。

为了减小试验偶然误差的影响，根据荷载位移曲线中相邻两次加载产生的位移中点值及对应的荷载值计算气枕切线刚度，即：

K=ΔFi/PaΔui/faK=ΔFi/PaΔui/fa(1)

式中，

ΔFi=Fi+1+Fi2−Fi+Fi−12=Fi+1/2−Fi−1/2ΔFi=Fi+1+Fi2−Fi+Fi−12=Fi+1/2−Fi−1/2(2)

Δui=ui+1+ui2−ui+ui−12=ui+1/2−ui−1/2Δui=ui+1+ui2−ui+ui−12=ui+1/2−ui−1/2(3)

其中，Fi-1、Fi、Fi+1分别为第i-1、i、i+1步荷载值，ui-1、ui、ui+1分别为上膜面中点相应的位移值，如图20所示。

图21和图22分别给出了边长为1.2m气枕在內充气体恒质量的情况下内压增量和切线刚度增量随荷载的变化曲线。图21中，ΔP = P - P0 (P为当前內充气压，P0为初始内压)；图22中，ΔK = K - K0 (K为当前气枕的切线刚度，K0为初始刚度)。

从图21和图22可以看出，內充气压和气枕切线刚度的相对改变量均随荷载的增加而增大，但随初始气压的升高而减小。随着荷载的增加，气枕变形增大，因而內充气压和气枕刚度的改变量显著增大，气-膜耦合作用增强。而初始气压的升高，使內充气体体积和气枕刚度增大，气枕的变形减小，进而导致气压和气枕刚度的相对改变量减小，气-膜耦合作用减弱。

可见，內充气压和气枕刚度的相对改变量均表征了气-膜耦合作用的程度，且与气-膜耦合作用呈现出正相关的特点。因此，本文取两者的乘积作为气-膜耦合作用系数以反映气-膜耦合作用大小：

α=ΔPP0×ΔKK0α=ΔPP0×ΔKK0(4)

图23给出了1.2m气枕在內充气体为恒质量情况下由式(4)确定的气-膜耦合作用系数随荷载的变化曲线。从图23可以看出，气-膜耦合作用随着荷载的增加而增强，且其变化率随初始气压的升高逐渐减小；而在相同荷载作用下，气膜耦合作用随初始内压的升高而显著降低，尤其是在荷载较大的情况。

图24给出了不同尺寸的气枕在初始内压600Pa情况下气-膜耦合作用系数随荷载的变化曲线。从图24可以看出，气膜耦合作用随气枕尺寸的增大显著增强，且其变化率随荷载增加逐渐增大。

对方形ETFE气枕进行静力加载试验，通过与课题组建立的有限元模型的分析结果进行对比，验证试验结果的有效性。将內充气体分别为恒质量和恒压情况下的试验结果进行对比，研究內充气体与外围薄膜的耦合作用及其随荷载、內充气压以及气枕尺寸的变化规律。取得的主要结论如下：

(1) 气-膜耦合作用使气枕的上、下膜面协同工作，共同承担外荷载。而不考虑气-膜耦合作用时，外荷载仅由上膜面承担，下膜面没有变形。气-膜耦合作用使气枕刚度增大，变形减小。

(2) 气-膜耦合作用随荷载增加而增强，且其变化率随初始内压的升高而减小，随气枕尺寸的增加而增大。

(3) 在相同荷载作用下，气-膜耦合作用随初始内压的升高而减弱，随气枕尺寸的增大而增强。

气-膜耦合作用对气枕的力学行为具有重要的影响，本文在气-膜耦合作用方面的研究有助于准确认识气枕在荷载作用下的力学行为，保证气枕设计计算的合理性和精确性。